华体会,华体会体育官网,华体会体育APP下载/华体会体育[永久网址:363050.com]平台是一家专注于体育娱乐的领先平台。华体会专注体育竞技，华体会app提供实时体育赛事、华体会棋牌、华体会彩票、华体会百家乐、华体会APP,华体会官网,华体会官方网站,华体会网址,华体会登陆链接,华体会平台,华体会官方平台,华体会app下载,华体会体育靠谱吗,华体会2025最新,华体会世界杯,华体会体育打造安全便捷的互动娱乐平台，体验最好的赛事服务。

　　【为了活跃气氛，拉近与学生的感情,更主要地为了引入“次品”的概念，课前与学生这样谈话】

　　（老师用鼓励的目光激励学生发言，随便学生怎么说，说的越奇怪越好。不管学生说什么，老师都大肆表扬同时表示感谢，以激起其他学生想说话的欲望.待三四个学生发言后,老师话锋一转，提出第二个问题。）

　　师：同学们非常善于观察，这么短的时间就发现了老师这么多的特点。既然如此聪明，请允许我请教第二个问题，你们必须实话实说，说实话的本老师奖励吃糖。

　　（拿出一瓶真的木糖醇,此时学生都好奇地等着老师会出什么问题或者看着老师手里的木糖醇,老师故意矜持一会才说出问题.）

　　老师的问题是：你觉得我和你们原来的数学老师相比,谁更像一位优秀的数学老师?

　　(从木糖醇瓶中倒出一粒放入该学生手中,继续面向其他同学）谁还想吃糖,请实线:是我们原来的老师,因为他辛辛苦苦教了我们好几年.

　　【对学生而言，这是一个两难的问题。有说原老师的，有说现在的老师的，也会有两边讨好的.老师对两个都选的同学一定要逼其选其一，同时给选自己原来老师的两个学生每人一粒糖吃。】

　　师:（很认真地说）在今天在座的这么多优秀教师中找出我这样的次品老师是很容易的，可有些时候，找次品就不那么容易了。刚才谁吃我糖了，请给我站起来！（假装生气）

　　师：（继续假装生气）谁让你们吃糖的？（学生苦笑）瞧瞧你们惹麻烦了吧。老师刚刚买了3瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒,（老师出示3瓶一样的木糖醇）,吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些.重量变轻了我们就可以称之为——（拖长音，表示疑问。）

　　师:对.怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的学生坐下)如果用天平称来称,至少几次才能保证找到呢？请独立思考。

　　（此时学生基本有两种意见：部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣.老师请认为1次的同学上台展示)

　　师：天平长什么样子？(学生茫然。老师走过去示意学生把双手向左右两边伸平，笑曰:这就是一架美丽的天平。该生不自然地笑了，全体同学则会心地一笑.)

　　师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？

　　师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了,表扬给我们带来这样思考的那位同学。

　　【3瓶中有1瓶次品，用天平称来称,至少1次就可以找到。是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个学生都清晰。所以，一位同学演示后,再请一位同学上台演示,以加深每个同学的印象。】

　　师:开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？

　　师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果不是3瓶，假如今天来听课的老师每人1瓶，大概有两千多瓶吧。我们暂且估计有2187瓶。（随机板书）如果2187瓶中也有1瓶次品(轻)，用天平称称,至少几次才能保证找到呢?请你猜一猜!

　　师：2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这么认为吗?

　　师：如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。我们今天这节课就来研究，如果线瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到,好吗?

　　师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？

　　师：对！解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略—-化繁为简（随机板书)，也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。简到什么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？

　　师：5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品,用天平称称，至少几次保证找到？好吗？

　　生2：我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品;就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了,剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次.

　　生:我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品,剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起,说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边,再称一次,一定可以找到.一共称了2次。

　　师:比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点?

　　师:老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候,天平左右两边始终保持瓶数一样,这是为什么呀？为什么不天平一边放2瓶，一边放3瓶呢？

　　师：由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费的称法我们当然不提倡。

　　师：(笑着对说要3次的同学说线次当然能称的出来,但并不是至少的方案，明白了吗？

　　师：5瓶我们研究过了,离2187瓶还差的远呢。再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？

　　师:同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好?（其实例2就是9瓶)

　　师：老师刚才在下面听到有的同学说要4次,有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢?看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？

　　生:我把9分成4、4、1三组,先称两个4,如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平,把翘起的那4瓶再2个对2个称，如果平……（老师礼貌地打断学生的话）

　　生：（明白后立刻改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。

　　生：我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2，如果有一边翘起，再称1次就可以了，但这是幸运的；如果天平平衡了,再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了.这样也是3次保证找到了次品。

　　师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了,难道我们……请认真听听他是怎么称的!如果他说错了，我们要罚他唱首歌。

　　生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里;如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了.前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。

　　师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行,称2次就解决了问题.为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿?这个同学的高明又在哪呢?请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘?

　　生：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。

　　师:说得好！把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份,这样称1次,就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后,最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶,所以最终的次数就会相对多起来。

　　师：刚才9瓶中找1瓶次品(轻），那位同学一开始把9瓶平均分成3份来称,最后的次数最少.是不是所有的可以均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢?刚才那位同学是否偶然呢？我们还需要怎么办？

　　师:（握着同学的手）说得好！仅仅一个例子不足以推广，我们还需要进一步验证。验证多少呢？比9大一些，可以均分3份的?

　　师：好的！我们就来研究12.如果12瓶中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？请先用刚才那位同学的思路，均分3份来操作。看看至少要几次？

　　师:按照刚才那位同学的思维模式推理,至少要3次才能保证找到.3次是否真的就是最少的次数吗?有没有比3次还少的呢？如果有,说明刚才的那位同学纯属偶然。请2人一小组，拼凑12枚硬币操作操作，或者用笔画一画,看看有没有更少的可能？

　　师：两位同学真不错,再次给我们展示了最终结果一样时，中间过程的丰富多彩。但我们都没有找到比3次还少的方案.如果再研究下去，我们会发现次数只会越来越多.比如：

　　12→（2、2、2、2、2、2）→(2、2、2、2、2、2）→(2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〓 4次。其实刚才那位同学的思维模式并非偶然，真的具有一定的规律性。时间关系,我们不再继续验证。

　　生：把物品总数平均分成3份来操作，这样称1次就可以断定次品在哪一份里,每一次都最大限度地淘汰，最后的次数自然就会少下来.

　　师：通过刚才的探究，我们已经找到了内在的思维规律，现在老师想考验一下咱们班同学的数学感觉如何，看看谁的反应快？如果不是12瓶,而是27瓶中有1瓶次品（轻)，用天平称称，至少几次保证找到?

　　师:(故作惊讶！)别乱说，不可能吧？27瓶呀蛮多的，3次怎么可以保证找到？

　　生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了.我这里只增加了1次，所以3次就找到了。

　　师：线瓶，也可以假设看成一个超大瓶。这样，27瓶就转化为了3个超大瓶，称1次，自然就可以断定次品在哪个超大瓶里，也就是哪个9里。然后把9再平均分成3份，以此类推，每称1次，都淘汰两份,剩下一份。最后的次数一定就是至少的。

　　生：把81瓶平均分成3份,每份27瓶，称1次就可以知道次品在哪个超大大瓶27里。27瓶刚才是3次,所以81瓶中有1瓶次品，用天平称称,4次就够了。

　　生:5次。跟上面一样，把243均分3份，只比81瓶多称了1次。所以是5次。

　　师：(握着学生举的手表扬他)真是英雄所见略同！老师线，如果线瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？

　　师：课刚开始时猜需要2186次的是那位同学，请问此时此刻有什么想说的吗？

　　师：是什么让这位同学无言以对？从两千多瓶中找一瓶次品,起初我们本能地感觉怎么也要两千多、一千多或好几百次，其实7次足矣。前后相差之大，远远超出了我们的想像.这就是数学思考的魅力。也正是这种无穷的魅力，才让我们这位同学感觉无言以对。其实不止是这位同学，刚开始时，我们都没有想到啊!

　　今天我们找次品的物品总数不管是9、12，还是27、81、243……，都是3的倍数，也就是可以直接均分三份来操作，如果物品总数不是3的倍数，又该怎样操作呢？这个问题，需要我们下节课来继续研究。